Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1962
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ние 6 минус 6 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x_0, где x0  — ко­рень (наи­боль­ший ко­рень, если их не­сколь­ко) урав­не­ния

дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x, зна­ме­на­тель: 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 в квад­ра­те x конец дроби минус 2=0,

равно?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим вре­мен­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x=t, тогда

дробь: чис­ли­тель: 3 плюс t, зна­ме­на­тель: 1 минус t конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 1 минус t в квад­ра­те конец дроби минус 2=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 плюс t, зна­ме­на­тель: 1 минус t конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 2=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 минус 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 плюс 4t плюс t в квад­ра­те минус 8 минус 2 плюс 2t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3t в квад­ра­те плюс 4t минус 7, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3t плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0.

Зна­чит, это урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень t= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , где ко­рень t=1 по­сто­рон­ний, по­сколь­ку об­ну­ля­ет зна­ме­на­тель. Тогда

6 минус 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x_0=6 минус 6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =6 плюс 14=20.

Ответ: 20.


Аналоги к заданию № 1962: 2026 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022
Сложность: III
Классификатор алгебры: 5\.5\. Урав­не­ния ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025